Sonlu popülasyonda yerine koymadan örnekleme için PMF P(X = k) ve KMF P(X ≤ k); destek aralığı, E[X], Var(X); log-tabanlı kararlı hesaplama.
Sonlu popülasyonda yerine koymadan örnekleme için PMF P(X = k) ve KMF P(X ≤ k); destek aralığı, E[X], Var(X); log-tabanlı kararlı hesaplama.
N birimlik popülasyonda K başarı varken, yerine koymadan n çekilişte örneklemde tam k başarı olasılığını ve kümülatif olasılığı hesaplayın. Çok küçük kütlelerde yüzde yerine log₁₀ özeti gösterilebilir. Model, sonlu popülasyon ve basit rastgele örnekleme varsayımlarına dayanır; sonuç bilgilendirme amaçlıdır.
Binom modeli genelde bağımsız deneme ve sabit p varsayar; hipergeometrik model sonlu popülasyon ve yerine koymadan çekim içindir. Büyük N ve küçük örnekleme oranında sonuçlar bazen yaklaşır; bu araç tam hipergeometrik PMF ve KMF verir.
Geçerli olası kütle yalnızca k ∈ [k_min, k_max] aralığındadır; k_min = max(0, n−(N−K)), k_max = min(n, K). Form bu aralığın dışındaki k için uyarı verir.
N, K, n ve k girin; yerine koymadan örneklemede PMF P(X = k) ve KMF P(X ≤ k) hesaplanır.
X ~ Hypergeometric(N,K,n) için P(X=k) = C(K,k) C(N−K,n−k) / C(N,n), k ∈ [max(0,n−(N−K)), min(n,K)]. Kümülatif P(X≤k) aynı destek üzerinden toplanır. E[X] = n K/N; N>1 için Var(X) = n (K/N)(1−K/N)(N−n)/(N−1).
Evet; çok küçük değerlerde okunabilirlik için 10 tabanında üs özeti ve log₁₀ satırı gösterilebilir.
Gösterilen beklenen değer ve varyans klasik hipergeometrik tanımlarıdır (N≥2). Gerçek süreçte karmaşık örnekleme tasarımları bu basit formülleri değiştirebilir; yorum size aittir.