Üslü sayı hesaplama: a^n kuvvet; negatif üs (a⁻ⁿ = 1/aⁿ), kesirli/rasyonel üs (a^(1/n) = ⁿ√a), modüler üs (aⁿ mod m), bilimsel gösterim. LGS/YKS hazırlık ve mühendislik için.
Üslü sayı hesaplama: a^n kuvvet; negatif üs (a⁻ⁿ = 1/aⁿ), kesirli/rasyonel üs (a^(1/n) = ⁿ√a), modüler üs (aⁿ mod m), bilimsel gösterim. LGS/YKS hazırlık ve mühendislik için.
Üslü sayı hesaplama aracı; a tabanının n kez kendisiyle çarpılmasıdır: aⁿ = a × a × ... × a. Pozitif tam üs, negatif üs (a⁻ⁿ = 1/aⁿ — tersini alır), sıfır üs (a⁰ = 1, a ≠ 0), kesirli/rasyonel üs (a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) — kök almayı ifade eder) ve modüler üs (aⁿ mod m — RSA, Diffie-Hellman kriptografisinde) destekler. Sonuç çok büyük çıktığında bilimsel gösterimde verir. Köklü Sayı Hesaplama aracımızla cross-link verilir.
0⁰ matematiksel olarak tartışmalıdır. Çoğu bağlamda (kombinatorik, kalkülüs) 1 kabul edilir; ancak formel analizde belirsizdir.
(-2)² = (-2) × (-2) = 4. Negatif sayının çift kuvveti her zaman pozitiftir.
RSA şifrelemesi, Diffie-Hellman anahtar değişimi ve hash fonksiyonlarında kullanılır. (aⁿ) mod m işlemini verimli hesaplar.
Taban ve üs (−20…20); isteğe bağlı mod m için (aⁿ) mod m özeti. Kayan nokta yuvarlaması oluşabilir.
Değerleri girip Hesaplaya basın.
aⁿ = a × a × ... × a (n kez). a⁻ⁿ = 1/aⁿ. a⁰ = 1. a^(1/n) = n. kök(a).
Negatif üs sayının tersini alır: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Örnek: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125. Negatif üs taban 0 olduğunda tanımsızdır (0⁻ⁿ → 1/0). Çift negatif üs pozitiftir: 2⁻²ⁿ formunda sonuç pozitif kalır çünkü 1/(pozitif) = pozitif.
Kesirli üs kök almayı ifade eder: a^(1/n) = ⁿ√a. Örnek: 8^(1/3) = ³√8 = 2; 16^(1/2) = √16 = 4. Genel form a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) = (ⁿ√a)ᵐ. Negatif tabanda çift paydalı kesir gerçek sayılarda tanımsızdır (örn. (-4)^(1/2) = √-4 — gerçek sayılarda yok).
Temel üs kuralları: 1) aᵐ × aⁿ = a^(m+n) (aynı tabanda çarpım, üsler toplanır); 2) aᵐ ÷ aⁿ = a^(m−n) (bölmede üsler çıkarılır); 3) (aᵐ)ⁿ = a^(m×n) (kuvvetin kuvveti); 4) (a×b)ⁿ = aⁿ × bⁿ (çarpım dağılımı); 5) (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ; 6) a⁰ = 1 (a ≠ 0); 7) a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Bu kurallar LGS, YKS ve üniversite matematiğinin temelidir.