Kombinasyon ve permütasyon hesaplama aracı. Adım adım formül açılımı, karşılaştırma, faktöriyel tablo. Büyük sayılar için BigInt desteği.
Kombinasyon ve permütasyon hesaplama aracı. Adım adım formül açılımı, karşılaştırma, faktöriyel tablo. Büyük sayılar için BigInt desteği.
Kombinasyon ve permütasyon hesaplama aracı ile n eleman içinden r elemanın sıralı (permütasyon) ve sırasız (kombinasyon) seçim yollarını hesaplayın. BigInt desteği sayesinde çok büyük sayılarda bile doğru sonuç alın. Adım adım formül açılımı, P = C × r! ilişkisi, faktöriyel tablo ve karşılaştırma özellikleriyle kombinatoriği kolayca öğrenin.
Kombinasyon Permütasyon Hesaplama aracı veritabanında yayında görünüyor; hesaplama bileşeni bu sürümde henüz devreye alınmadı veya dağıtım güncelleniyor. Kısa süre içinde kullanıma açılacaktır.
Tüm hesaplamalara dönPermütasyonda seçilen elemanların sırası önemlidir ve farklı sıralanışlar ayrı sayılır. Kombinasyonda ise sıra önemsizdir, sadece hangi elemanların seçildiği önemlidir. Bu nedenle P(n,r) ≥ C(n,r) dir. Örneğin: ABC, ACB, BAC farklı permütasyonlar ama aynı kombinasyondur.
Kombinasyon formülü C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!) şeklindedir. n toplam eleman sayısı, r seçilecek eleman sayısıdır. Örneğin C(10,3) = 10! / (3! × 7!) = 3628800 / (6 × 5040) = 120.
Permütasyon P(n,r) = n! / (n-r)!, kombinasyon C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!) formülü ile hesaplanır. Permütasyonda sıra önemli, kombinasyonda önemsizdir. İlişki: P = C × r!
Permütasyon formülü P(n,r) = n! / (n-r)! veya optimize şekilde n × (n-1) × ... × (n-r+1) şeklindedir. Örneğin P(10,3) = 10 × 9 × 8 = 720.
Faktöriyel (n!), n sayısının 1'e kadar olan tüm pozitif tam sayılarla çarpımıdır. 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Özel durum: 0! = 1 (tanım gereği).
JavaScript'in normal Number tipi yaklaşık 15-16 basamaklı sayılarla sınırlıdır. n > 20 için BigInt kullanmak gerekir. Bu araç otomatik olarak BigInt kullanarak çok büyük sayılarda bile doğru tam sayı sonuç verir. Örneğin C(100,10) = 17,310,309,456,440.
Tekrarlı permütasyonda her pozisyon için tüm elemanlar tekrar kullanılabilir. n^r formülü ile hesaplanır. Örneğin 4 haneli şifre (0-9 rakamlar): 10^4 = 10,000 farklı kombinasyon. Normal permütasyonda r > n olamaz, ama tekrarlıda olabilir.
Permütasyon, kombinasyonun r! katıdır. Çünkü kombinasyonda seçilen r elemanın her biri r! farklı şekilde sıralanabilir. Örneğin P(10,3) = C(10,3) × 3! = 120 × 6 = 720.
Pascal üçgeni, kombinasyon değerlerinin üçgen şeklinde düzenlenmiş halidir. Her satır C(n,0), C(n,1), ..., C(n,n) değerlerini içerir. Her sayı, üstündeki iki sayının toplamına eşittir: C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r).